On considère un point \(A\) du plan et un nombre \({k}\ne {0}\). On appelle homothétie de centre \(A\) et de rapport \(k\) la transformation du plan qui à chaque point \(M\) associe le point \(M’\) tel que :
- A, M et M’ sont alignés
- Si \({k}\gg {0}\), \(M\) et \(M’\) sont du même côté du point \(A\), et \(AM’ = k × AM\)
- Si \({k}\ll {0}\), \(M\) et \(M’\) sont de part et d’autre du point \(A\), et \(AM’ = -k × AM\)
Exemple :
Le triangle ABC est l’image du triangle ABC par l’homothétie de centre \(O\) et de rapport \(k=0,5\)