Théorème de Thalès :
Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.
Remarque 1 : Cela revient à dire que les triangles formés sont semblables.
Exemple
Dans les deux cas : (ED) est parallèle à (BC), E appartient à (AB) et D appartient à (AC), d’après le théorème de Thalès, on a :
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{ED}{BC}\)
Remarque 2 : Le théorème de Thalès permet aussi de montrer que deux droites ne sont pas parallèles (par l’absurde) en montrant qu’il n’y a pas d’égalité, on parlera de conséquence du théorème de Thalès.
Réciproque du théorème de Thalès :
Si, d’une part les points A,D,C et d’autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux (\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.